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分析坡口切割的数学模拟

来源:科泰激光科技 发布时间: 2015/7/25 14:46:01 【返回上一步】
本页关键词:激光雕刻机

 空间中圆柱体的一般方程设在在上述直角坐标系中有一圆柱体,半径为R,其轴线与Z轴的夹角为A,其轴线在XOY平面上的投影与X轴的夹角为B,轴线与Z轴的距离为a,轴线在XOZ平面上的投影与Z轴交的Z坐标为e.对圆柱体所在的三维空间,即XYZ坐标系进行如下几步坐标变换形成新的坐标系XYZ:将XYZ坐标系沿Z轴平移形成坐标系X1Y1Z1,新坐标系的原点O1在XYZ坐标系中的坐标为(0,0,e)。将坐标系X1Y1Z1绕Z1轴顺时针旋转B角形成新的坐标系X2Y2Z2。将坐标系X2Y2Z2绕Y2轴逆时针旋转(90°-A)角形成的坐标系X3Y3Z3。

多管相贯的相贯线方程以被切管的轴线为Z轴,以其截面圆为XOY平面,以H角零度线为X轴建立直角坐标系,被切管的直角坐标方程为x2 y2=r2,第i根管子的直角坐标方程为(-xsinBi ycosBi-Ai)2 (-xcosAicosBi-ycosAisinBi zsinAi-eisinAi)2=(di/2)2将式联立可得被切管与第i根管子的相贯线方程。因被切管内壁与搭接管外表面接触,故r=d/2-t,可得相贯线在圆柱坐标系下的方程为z=±d2i-((d-2t)sin(H-Bi)-2ai)22sinAi (d-2t)cos(H-Bi)2tgAi ei被切管与搭接管是非贯通的,取相贯线上半部分。
两面角可通过两平面的法向量来求得。为两面角管相贯示意。管、管相贯时的两面角圆柱面S1(F1(x,y,z)=x2 y2-(d-2t)2/4=0)在点(x,y,z)处的法向量为n1=5F15x,5F15y,5F15z={x,y,0}设(-xsinBi ycosBi-Ai)=u,(-xcosAicosBi-ycosAisinBi zsinAi-eisinAi)=v,圆柱面S2(F2(x,y,z)=u2 v2-d2i/4=0)在点(x,y,z)处的法向量为n2=5F25x,5F25y,5F25z={-usinBi-HcosAicosBi,ucosBi-HcosAisinBi,HsinAi设点(x,y,z)处的两面角为7,则cos7=-n1n2n1n2=-u(ycosBi-xsinBi)-vcosAi(xcosBi ysinBi)di(d-2t)/4(12)将x=(d-2t)cosH/2;y=(d-2t)sinH/2;sinU=2udi=(d-2t)sin(H-Bi)-2aidi代入上式,则上式为cos7=cosUcos(H-Bi)cosAi-sinUsin(H-Bi)。管、板相贯时的两面角板平面S3(F3(x,y,z)=(-xcosAicosBi-ycosAisinBi zsinAi-eisinBAi=0)在点(x,y,z)处的法向量为n3=5F35x,5F35y,5F35z={-cosAicosBi,-cosAisinBi,sinAi},同理可得出管、板相贯时两面角7cos7=cos(H-Bi)cosAi。
坡口角、实际切割角与被切管外表面的切割线坡口角大小取决于两面角的大小,二者的关系由规范确定。如采用SY/T4802-92(APIRP2A)有:7[/img][/align]90°时,Q=45°;7≤90°时,Q=7/2。两面角、坡口角均在两面角所在的平面内。显然,在这一平面内所要求的切割角为90°-7 Q,记为B,即B=90°-7 Q,并称之为理论切割角。若按该切割角进行切割,则要求割矩的空间位置需在相贯线上各点处的两面角所在的平面内,这将使整个气割机构复杂化,并使得其难以控制。一般切管机的切割面均在被切管的径向平面内,设实际切割角为X,则X与B的关系可近似表示为gX=tgBcosC式中:C为点(x,y,z)处被切管径向平面与该点处两面角所在平面组成的两面角。 
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